Статистическое распределение характеристик прочности. При установлении значений расчетных сопротивления проката и определении надежности конструкций необходима информация о распределениях характеристик прочности, являющихся непрерывными Изменчивость свойств проката складывается из стали в отдельном листе (уголке, швеллере и т.д.), в партии — плавке, в марке стали и зависит от множества технологических факторов. В отличие от специальных опытов в лаборатории, проводимых для исследования свойств новых сталей, в случае массового производства основными способами изучения стального проката являются статистические методы, использующие результаты большого количества испытаний, проводимых на металлургических предприятиях.

Обработка данных о прочностных характеристиках проката проводится строителями еще с 30-40-х годов и продолжается до настоящего времени [37-40]. В последние годы в связи с внедрением нормативных документов, содержащих требования по контролю качества проката с применением статистических методов, обработку информации о свойствах стали проводят и металлурги [41]. Широкое использование вычислительной техники позволяет оперативно получать статистическую информацию о свойствах стали и использовать ее для управления качеством продукции. В зависимости от решаемой задачи статистическая информация может группироваться и разделяться, а полученные выводы могут рассматриваться с разной степенью обобщения, распространяясь на прокат данной толщины, данного завода, данной стали или на продукцию, выпускаемую группой предприятий.

Государственные стандарты на металлопрокат практически всегда содержат нормы предела текучести, временного сопротивления и относительного удлинения. По результатам испытаний на растяжение, проводимым при контроле свойств проката в течение некоторого периода производства, можно составить выборки достаточного объема (например, не менее ста результатов за год), включив в них данные о пределе текучести, временном сопротивлении и относительном удлинении. Выборки целесообразно составлять отдельно по маркам (наименованиям) стали, профилям, группам толщин, предприятиям-изготовителям проката и т.д. Более подробно требования к выборкам, составленным из результатов испытаний проката, приведены в специальной литературе, а также в ГОСТ 27772-88* и ОСТ 14-1-34-90.

В настоящее время имеется большее количество программ для статистической обработки данных на ЭВМ, с помощью которых можно получить исчерпывающую информацию о параметрах распределения, связях между случайными величинами, делать прогнозы и оценки.

При статистической обработке результатов испытаний, образующих выборку, строят эмпирические распределения и определяют основные моменты этих распределений: среднеарифметическое значение, дисперсию и т.д. На рис. 1.20 для примера приведены результаты обработки информации о пределе текучести двутавровой балки с толщиной полки до 10 мм из стали марок С255 и С275 функция рх и есть плотность распределения величины X. Интервал от плотности распределения по любому промежутку оси дает вероятность попадания величины X в этот промежуток. Этот интервал есть вероятность элементарного события.

Вероятность Р(Х< х) того, что величина X меньше заданного числа х изобразится площадью под кривой р(х) слева от ординаты р(х). Для вероятности имеем (для обозначения аргумента использована буква и , так как буква х применена для обозначения предела интеграла). Вероятность Р(х) называется интегральной функцией распределения.